Определение матрицы

Определение

Матрица - прямоугольная таблица чисел обозначающаяся большими латинскими буквами(\(A,B,C...\)) и состоящая из \(m\) строк и \(n\) столбцов. \(m\) и \(n\) так же называются порядками матицы. В краткой форме записи которая чаще всего используется мы не пишем порядки, а просто букву, однако если необходимо указать порядки то это пишется так: \(A_{mn}\)

Важно

Ни в коем случае не путайте при записи порядков матрицы их местами, это считается грубой ошибкой, что может плохо сказаться на результате контрольной работы или экзамена $$ A_{mn} \neq A_{nm} $$

Определение

Квадратная матрица - матрица у которой одинаковое количество строк и столбцов

Как задат матрицу

\[ A_{m \times n} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} \]

\(a_{ij}\) - элемент матрицы, где \(i\) - номер строки, \(j\) - номер столбца, на пересечении которых находится \(a_{ij}\)

\(i = \overline{1,m}\), \(j = \overline{1,n}\). То же самое можно расписать как \(i=1,...,m\), \(j=1,...,n\)

Пример

\[ A_{23} = \begin{pmatrix} 4 & 8 & 2 \\ 0 & 1 & 7 \\ \end{pmatrix} \\ \downarrow \\ a_{12} = 8, \quad a_{23} = 7 \]

Комментарии