КР. 4
Вариант 1
Исследовать на экстремум функцию
\[
z = 3x^3 + 3y^3 - 9xy + 10
\]
Найти значение частны производных функции в точке M
\[
x^2 + y^2 + z^2 - 2xz = 2\\
M(0;1;-1)
\]
Найти область сходимости ряда
\[
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n+1) 3^n}{(x-2)^n n^3}
\]
Разложить в ряд Тейлора функцию
\[
f(x) = e^{x+2}
\]
Вариант 2
Исследовать на экстремум функцию
\[
z = 3x^3 + 3y^3 -9xy + 8
\]
Найти значение частны производных функции в точке M
\[
x^2 + y^2 + z^2 - 2xz = 2\\
M(0;0;0)
\]
Найти область сходимости ряда
\[
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^n}{(x-1)^n n^3}
\]
Разложить в ряд Тейлора функцию
\[
f(x) = \ln{(1+x^2)}
\]